Descripción​
El género está basado en el holotipo BSP 1922.I.42 (Bayerische Staatssammlung für Palaeontologie und Geologie), hallado en la Caliza de Solnhofen cerca de Eichstätt. Este consiste de un esqueleto relativamente completo aplastado en una lámina. La contralámina se ha perdido con muchos de los huesos: la mayor parte del esqueleto es solo visible como una impresión.​
Anurognathus tenía una cabeza corta con dientes semejantes a agujas para atraparinsectos y aunque tradicionalmnete se ha adscrito al grupo de pterosaurios de cola larga "Rhamphorhynchoidea", su cola era comparativamente corta, permitiéndole más maniobrabilidad para cazar. De acuerdo a Döderlein la cola reducida de Anurognathusera similar al pigóstilo de las aves modernas. Sus rasgos de "ranforrincoide" típico incluyen su quinto dedo del pie alargado y cuello y metacarpos cortos. Con uan envergadura estimada de cincuenta centímetros y una longitud corporal (cráneo incluido) de nueve centímetros, su peso era reducido: en 2008 Mark Paul Witton estimó una masa de cuarenta gramos para un espécimen con una envergadura de 35 centímetros. El holotipo fue redescrito por Peter Wellnhofer en 1975.​
Más tarde se halló un segundo espécimen más pequeño, probablemente de un individuo subadulto. Su lámina y contralámina estaban separados y ambos fueron vendidos a colecciones privadas; ninguno tiene un registro oficial. Estos fueron descritos por S. Christopher Bennet en 2007. Este segundo ejemplar es mucho más completo y mejor articulado. Estos muestran impresiones de una gran aprte de la membrana de vuelo y bajo la luz ultravioleta son visibles restos de los músculos del muslo y del brazo. Esto ha proveído de nueva información sobre muchos puntos de su anatomía. Se ha mostrado que el cráneo eran muy corto y ancho, más amplio que largo. Esto indica que Wellnhofer había reconstruido incorrectamente el cráneo en 1975, confundiendo las grandes cuencas oculares con lasfenestras antorbitales, las aberturas craneales que en muchos pterosaurios son mayores que las órbitas oculares pero enAnurognathus son pequeñas y se sitúan junto con las fosas nasales al frente del hocico aplanado. Los ojos apuntaban hacia adelante en cierto grado, dándole alguna visión binocular. La mayor parte del cráneo consistía de puntales óseos. El presunto pigóstilo estaba ausente; la investigación de las vértebras reales en vez de la impresión mostró que en realidad tenía nueve vértebras sin fusionar, aunque muy reducidas. El dedo del ala carecía de la cuarta falange. De acuerdo a Bennet una membrana, visible cerca de la espinilla, muestra que el ala se conectaba al tobillo y por lo tanto eran cortas y anchas. Bennett también restudió el holotipo, interpretando las protuberancias en sus mandíbulas como una indicación de que tenía pelos que formaban unas cerdas sobresalientes presentes sobre el hocico.​
Anurognathus fue asignado en 1937 por Oskar Kuhn a la familia Anurognathidae. En el actual clado Anurognathidae, Anurognathus es el taxón hermano del clado Asiaticognathidae, el cual contiene a los géneros Batrachognathus, Dendrorhynchoides y Jeholopterus.​
De acuerdo a Döderlein Anurognathus era, con sus largas alas, un rápido volador que sorprendía a sus presas, de forma similar al actual chotacabras. Sin embargo Bennett infirió del descubrimiento del verdadero tamaño corto de las alas, combinado con la cola corta, que era un depredador volador lento, especializado en cazar con su maniobrabilidad, con grandes ojos adaptados a una forma de vida crepuscular. Esto podría ser corroborado por la gran flexibilidad de las articulaciones del dedo del ala.